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Médiatrice : Définition : la médiatrice d'un segment [AB] est la droite perpendiculaire à [AB] et passant par son milieu.
Propriété : Un point est sur la médiatrice de [AB] si et seulement si il est équidistant de A et de B.
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d est la médiatrice de [AB] et AM = BM. |
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Caractérisation des parallélogrammes : Un quadrilatère (convexe) dont les cotés opposés sont de même longueur est un parallélogramme. |
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Partie I
Des constructions élémentaires (rappels du collège)
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a) Construire la médiatrice du segment [AB]. Pour construire la médiatrice (d) d'un segment (AB), il suffit de prendre une ouverture du compas plus grande que la moitié de la longueur du segment, puis de tracer deux arcs de cercle de centre A et deux de centre B (comme ci-contre ). La médiatrice (d) est alors la droite passant par les deux points d'intersection des arcs de cercles Passer sur la figure avec la souris pour lancer l'animation. Vous savez donc construire :
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b) Placer un point D qui n'appartient pas à la droite (AC), puis construire le parallélogramme ABCD. Nous allons utiliser le résultat suivant : Un quadrilatère dont les cotés opposés ont même longueur est un parallélogramme. Si on connait [AB] et [AD], il suffit donc de reporter leur mesure avec le compas, comme ci-contre. Le point d'intersection est alors le point C tel que ABCD soit un parallélogramme. Il ne reste plus qu'à tracer [BC] et [DC]. Passer sur la figure avec la souris pour lancer l'animation. Vous savez donc construire :
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Question : Comment construire une droite perpendiculaire à une droite donnée ? |
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